[코딩테스트] 백준 1769 3의 배수 - JAVA

https://www.acmicpc.net/problem/1769

문제

문제가 잘 풀리지 않을 때, 문제를 바라보는 시각을 조금만 다르게 가지면 문제가 쉽게 풀리는 경험을 종종 해 보았을 것이다. 여러 가지 방법이 있지만 그중 하나로 우리가 풀고 싶은 문제를 좀 더 쉬운 문제로 바꾸어 풀어 보는 방법이 있다.

소위 "다른 문제로 바꾸어 풀기"라는 이 방법은, 아래와 같은 과정으로 이루어진다.

1. 풀고자 하는 문제를 다른 문제로 변환한다.
2. 변환된 문제의 답을 구한다.
3. 구한 답을 원래 문제의 답으로 삼는다.

이를 보다 쉽게 이해하기 위해서, 다음의 초등학교 수학 수준의 예를 들어 보자.

 

문제 1. "양의 정수 X는 3의 배수인가?"

이 문제를 아래와 같이 변환하는데, X의 각 자리의 수를 단순히 더한 수 Y를 만든다. 예를 들어 X가 1107이었다면, Y는 1+1+0+7=9가 된다. 그리고 Y에 대해서, 아래와 같은 문제를 생각한다.

 

문제 2. "Y는 3의 배수인가?"

위의 문제 1의 답은 아래의 문제 2의 대답과 일치한다. 위의 예의 경우, Y=9는 3의 배수이므로 X=1107 역시 3의 배수가 되는 것이다. 214는 각 자릿수의 합 2+1+4=7이 3의 배수가 아니므로 3의 배수가 아니다.

 

문제 1을 풀고 싶으면 문제 2로 변환을 해서 문제 2의 답을 문제 1의 답으로 삼으면 된다. 일반적으로 Y는 X보다 크기가 작으므로, 문제 2가 더 쉬운 문제가 된다.

당신이 알고 있는 3의 배수는 한 자리 수밖에 없다고 가정하자. 즉, 문제 변환의 과정을 여러 번 거치다 보면 Y가 한 자리 수가 되는 순간이 있게 되는데, 그렇게 될 때까지 문제 변환을 반복한다는 뜻이다. 변환 후의 Y가 3, 6, 9 중 하나이면 원래의 수 X는 3의 배수이고, Y가 1, 2, 4, 5, 7, 8 중 하나이면 원래의 수 X는 3의 배수가 아니다.

큰 수 X가 주어졌을 때, 앞에서 설명한 문제 변환의 과정을 몇 번 거쳐야 Y가 한 자리 수가 되어, X가 3의 배수인지 아닌지를 알 수 있게 될지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 큰 자연수 X가 주어진다. X는 1,000,000자리 이하의 수이다. 수는 0으로 시작하지 않는다.

출력

첫째 줄에 문제 변환의 과정을 몇 번 거쳤는지를 출력한다. 이 수는 음이 아닌 정수가 되어야 한다. 둘째 줄에는 주어진 수가 3의 배수이면 YES, 아니면 NO를 출력한다.

 

문제해석

1. 주어진 정수 X를 자릿수별로 더한 Y값이 3의 배수이면 X도 3의 배수이다. 

2. 단, 우리는 3의 배수 중 한 자리 수에 대한 부분만 알고 있다.

3. Y값이 한자리 수보다 큰 경우 1번의 과정을 반복하여 한 자릿수가 될 때까지 진행한다. 

4. 그 과정 속 변환된 횟수를 구하며, 3의 배수인 경우 YES, 아니면 NO를 출력한다. 

 

문제 답안

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        String x = br.readLine();
        int transform = 0;

        while (x.length() > 1) {
            int sum = 0;
            transform++;
            for (char ch : x.toCharArray()) {
                sum += ch - '0';
            }
            x = String.valueOf(sum);
        }

        System.out.println(transform);
        if (Integer.parseInt(x) % 3 == 0) {
            System.out.println("YES");
        } else {
            System.out.println("NO");
        }
    }
}

 

문제 풀이 

해당 문제는 복잡해 보이지만 간단한 공식이 반복되게 된다. 

 

1. 주어진 X를 자릿수 별로 합산한 Y

2. Y가 한 자릿수가 아니면 1번의 과정을 반복한다. 

3. 한자리수가 되면 3의 배수 여부를 확인한다. 

 

단, 문제에서 주어진 X값의 범위를 확인할 필요가 있다. X의 자릿수는 1,000,000까지 가능하다고 했다. 이건 정수형으로 커버할 수 있는 범위를 넘어간다. int형은 10자리. long형은 19자리까지 커버가 가능하다.

 

그러기 때문에 문자열을 이용한 자릿수 합산을 이용해야 한다. 

for (char ch : x.toCharArray()) {
    sum += ch - '0';
}
x = String.valueOf(sum);

문자열을 문자 단위로 반복하기 위해 String.toCharArray()을 이용하였다. 문자를 숫자로 변환하기 위한 방법을 이용하여 숫자로 변환하여 합산값을 구한다. 

 

이걸 문자열의 길이가 한자리가 될 때까지 반복하면 된다. while (x.length() > 1)